Nijerya asıllı Abraham, Chelsea takımının alt yapısında yetişti. Bu dönem İngiltere Premier Lig takımı olan Chelsea'nin santraforu olarak ilk 11’de kendine daimi bir yer oluşturdu.

Atletik yapısı ve hızı ile takımdaki başarısı taraftarların beğenisini kazandı.22 yaşındaki genç futbolcu hakkında, Drogba’nın yokluğunda takımda oluşan boşluğu dolduracağı yönünde görüşler bulunuyor.

Drogba, Chelsea’ deki ilk sezonunda 26 karşılaşmada toplam 10 gol atmıştı. Abraham’ın ilk 11 müsabakada 9 kez gol atması bu görüşlerin haklılık payını gösteriyor. Tammy Abraham, Chelsea altyapısına ilk olarak 2004 senesinde girdi.

2015-2016 sezonu, UEFA Gençler Ligi’nde attığı gollerle turnuvanın en çok gol atan ikinci oyuncusu unvanına sahip oldu. Bu dönemde gösterdiği üstün performans ile dönemin teknik direktörü Guus Hiddink’in dikkatini çekmeyi başardı.

Abraham’ın üstün başarıları İngiltere Milli Takımı’nın alt yaş grubuna seçilmesiyle ivme kazandı. Nijerya Futbol Federasyonu tarafından sunulan milli takım oyunculuğu teklifini reddeden genç yetenek, İngiltere Milli Takımı’nın EURO 2020 Elemeleri kadrosuna katıldı.